布萊克-舒爾斯模型,簡(jiǎn)稱BS模型,又稱布萊克-舒爾斯-墨頓模型,是一種為期權(quán)或權(quán)證等金融衍生工具定價(jià)的數(shù)學(xué)模型,由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家邁倫·舒爾斯與費(fèi)雪·布萊克首先提出,并由羅伯特·墨頓修改模型于有派發(fā)股利時(shí)亦可使用而更完善。由此模型可以推導(dǎo)出布萊克-舒爾斯公式,并由此公式估算出歐式期權(quán)的理論價(jià)格。此公式問世后帶來了期權(quán)市場(chǎng)的繁榮。該公式被廣泛使用,雖然在很多情況下被使用者進(jìn)行一定的改動(dòng)和修正。很多經(jīng)驗(yàn)測(cè)試表明這個(gè)公式足夠貼近市場(chǎng)價(jià)格,然而也有會(huì)出現(xiàn)差異的時(shí)候,如著名的“波動(dòng)率的微笑”。
該模型就是以邁倫·舒爾斯和費(fèi)雪·布萊克命名的。1997年邁倫·舒爾斯和羅伯特·墨頓憑借該模型獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。然而它假設(shè)價(jià)格的變動(dòng),會(huì)符合高斯分布(即俗稱的鐘形曲線),但在財(cái)務(wù)市場(chǎng)上經(jīng)常出現(xiàn)符合統(tǒng)計(jì)學(xué)肥尾現(xiàn)象的事件,這影響此公式的有效性。
B-S模型5個(gè)重要假設(shè)
金融資產(chǎn)價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,即金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布;
在期權(quán)有效期內(nèi),無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的;
市場(chǎng)無摩擦,即不存在稅收和交易成本;
金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄);
該期權(quán)是歐式期權(quán),即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。
模型

其中:
Ln:自然對(duì)數(shù);
C:期權(quán)初始合理價(jià)格;
L:期權(quán)交割價(jià)格;
S:所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià);
T:期權(quán)有效期;
r:連續(xù)復(fù)利計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率H;
:年度化方差;
N():正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)模型
布萊克-舒爾斯模型假定在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的股票不派發(fā)股利。若派發(fā)股利需改用布萊克-舒爾斯-墨頓模型,其公式如下:
其中:
k:表示標(biāo)的股票的年股利收益率(假設(shè)股利連續(xù)支付,而不是離散分期支付)
Ln:自然對(duì)數(shù);
C:期權(quán)初始合理價(jià)格;
L:期權(quán)交割價(jià)格;
S:所交易金融資產(chǎn)現(xiàn)價(jià);
T:期權(quán)有效期;
r:連續(xù)復(fù)利計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率H;
:年度化方差;
N():正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。
股票投資理論和策略
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