不完美市場下的股指期貨定價(jià)模型
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（一）相關(guān)符號的含義說明
為了研究的方便，對相關(guān)符號的定義如下：St：為指數(shù)現(xiàn)貨在t時(shí)點(diǎn)的價(jià)格；
ST：為指數(shù)現(xiàn)貨在T時(shí)點(diǎn)的價(jià)格；
Ft：為指數(shù)期貨在t時(shí)點(diǎn)的價(jià)格；
FT：為指數(shù)期貨在T時(shí)點(diǎn)的價(jià)格；
Css ：為賣出指數(shù)現(xiàn)貨所需交易成本；
Cls ：為買入指數(shù)現(xiàn)貨所需交易成本；
Csf ：為賣出指數(shù)期貨所需交易成本；
Clf ：為買入指數(shù)期貨所需交易成本；
Mf：為期貨保證金比例（%）；
Ms：為融券保證金比例（%）；
rb：為借入利率水平（%）；
rl：為貸出利率水平（%）；
D（t，T）：從t時(shí)刻到T時(shí)刻的股利現(xiàn)值。
（二）正向套利策略下的定價(jià)上限
正向套利是通過買入股票現(xiàn)貨組合、賣出相應(yīng)股指期貨合約的操作方法建立倉位，并在期貨合約到期時(shí)做反向平倉交易，以賺取正收益。正向套利策略各時(shí)點(diǎn)的操作及現(xiàn)金流情況如表4-1所示。
表4-1 正向套利策略各時(shí)點(diǎn)的操作及現(xiàn)金流
根據(jù)表4-1，正向套利策略在現(xiàn)貨頭寸上的損益可以表示為：
正向套利策略在期貨頭寸上的損益可以表示為：
如果兩個(gè)頭寸上的損益之和大于零，則說明在該價(jià)位上的期貨價(jià)格偏離了合理價(jià)格，市場存在套利機(jī)會。由此，可得到股指期貨合約的上限理論價(jià)格（FUt）為：
（三）反向套利策略下的定價(jià)下限
反向套利通過賣出股票現(xiàn)貨組合、買入相應(yīng)股指期貨合約的操作方法來建立倉位，并在期貨合約到期時(shí)做反向平倉交易，賺取正收益。反向套利策略各時(shí)點(diǎn)的操作及現(xiàn)金流情況如表4-2所示。
表4-2 反向套利策略各時(shí)點(diǎn)的操作及現(xiàn)金流
根據(jù)表4-2，反向套利策略在現(xiàn)貨頭寸上的損益為：
反向套利策略在期貨頭寸上的損益為：
如果在兩個(gè)頭寸上的損益之和大于零，則說明在該價(jià)位上的期貨價(jià)格偏離了合理價(jià)格，市場存在套利機(jī)會。由此，可得到股指期貨合約的下限理論價(jià)格（F Lt♂）為：
（四）不完美市場下的股指期貨定價(jià)區(qū)間
綜合前文的分析，在不完美市場條件下，股指期貨合約合理的理論定價(jià)區(qū)間可表示為式（4.7）。
根據(jù)式（4.7），如果股指期貨的實(shí)際價(jià)格一旦高于期貨理論價(jià)格的上限，市場就存在正向套利機(jī)會；如果股指期貨的實(shí)際價(jià)格一旦低于期貨理論價(jià)格的下限，市場就存在反向套利機(jī)會；如果股指期貨實(shí)際價(jià)格處于期貨理論價(jià)格的上、下限之間，市場不存在套利機(jī)會，股指期貨價(jià)格處于合理狀態(tài)。